A sí mismo, así mismo y asimismo tienen un sonido prácticamente igual, pero significan cosas distintas.
La grafía a sí mismo está formada por la preposición a, el pronombre reflexivo sí y el adjetivo mismo y, por ser adjetivo, admite variaciones de género y número (a sí misma, a sí mismos, a sí mismas): «Los tres ediles se votaron a sí mismos en la investidura».
Las formas así mismo y asimismo se emplean indistintamente cuando su significado es el de ‘también o además’: «Así mismo, señalaba que no se ha planteado en ningún momento formar equipo de Gobierno» y «Asimismo señalan que el cambio climático provocará una disminución del área de distribución de muchas especies forestales».
También se escribe así mismo, en dos palabras, cuando se trata del adverbio así y del adverbio mismo, en el que este último funciona como refuerzo y puede omitirse: «Lo hizo así (mismo)».
Tomado de FundéuBBVA
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